2015——2016年南昌市高三数学二模(文科)试卷答案

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NCS20160607 项目第二次模拟测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 D 10 A 11 B 12 B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 3 ;14. ( x  1)2  ( y  3)2  8 ;15. 40 ;16. 20 三、解答题:本大题共 6 个题,共 70 分. 17.解: (Ⅰ)当点 P 在三角形 ABC 外,且 CP  AB 时, BCP  又 CP  1, BC  AB  cos 所以  6  3 ,所以 | BP |2  1  9  2 1 3cos 2  13 ,………4 分 3 2 , 3 1 13 39   sin BCP  ;……………………………………6 分 sin BCP sin 2 26 3 ( Ⅱ ) 以 点 C 为 原 点 , 过 点 C 且 平 行 于 AB 的 直 线 为 x 轴 , 建 立 直 角 坐 标 系 , 则 3 3 3 3 3 A( ,  ), B( ,  ) ,设 P(cos  ,sin  ) ,则 2 2 2 2     3 3 3 3 3 PA  PB  (cos   ,sin   )  (cos   ,sin   ) 2 2 2 2 9 9  cos 2   3 cos    sin 2   3sin    3sin   3 cos   1 4 4   2 3 sin(  )  1 ,……………………………………………………………………10 分 6     所以 PA  PB 的取值范围是 [2 3  1, 2 3  1] .……………………………………12 分 18.解: (Ⅰ)因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况,每种情况都是等可能出现的,其 中有且只有 2 组数据是相邻 2 天数据的情况有 6 种, 所以 P  6 3  ;………………………………………………………………………6 分 10 5 (Ⅱ)由数据,求得 x  12, y  27 . 5 由公式,求得 b  , a  y  bx  3 . 2 5 ˆ  x  3 . ……………………………………9 分 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 2 5 ˆ  10  3  22 ,|22-23|  1 ; 当 x=10 时, y 2 5 ˆ   8  3  17 ,|17-15|  1 . 同样,当 x=8 时, y 2 所以,该研究所得到的线性回归方程是不可靠的. ………………………………12 分 — 高三数学(文科)(模拟二)答案第 1 页 —

19. (Ⅰ)证明: AB12  AB2  BB12  2 AB  BB1 cos60  3 ,所以 AB12  AB2  BB12 , ABCD , 所以 B1 A  AB ,又因为侧面 AA 1B 1 B  底面 所以 B1 A  底面 ABCD ,所以 B1 A  BD ,……………………………………3 分 又因为 ABCD 是正方形,所以 AC  BD ,所以 BD  平面 AB1C , 所以平面 AB1C  平面 BDC1 ;……………………………………………………6 分 (Ⅱ)因为 C1D / / B1 A ,所以 C1D / / 平面 AB1C ,……………………………8 分 1 1 3 .…………………………12 分   3 3 2 6 20.解: (1)设点 A( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ) ,则 B( x1 ,  y1 ) , 所以 VC1  AB1C  VD AB1C  VB1  ACD  则 x12 y12 x2 2 y2 2   1,   1, a 2 b2 a 2 b2 因为 AD  AB ,所以 k AD   1 y y 1 y  y1 1 ,因此   2 , k  2 1 ,………2 分 k k x2  x1 4 x2  x1 b2  2 ( x2 2  x12 ) 1 y2 2  y12 b2 1 a    ,………………………………4 分 所以   2 4 x2  x12 x2 2  x12 a2 4 又 a  b  3, 2 2 解得 a2  4, b2  1 ,所以椭圆 C 的方程为 (2)因为 k  x2  y 2  1.……………………………6 分 4 y1 y ,所以 l2 : y  y1  1 ( x  x1 ) , x1 4 x1 3 令 y  0 得 xM  3x1 ,令 x  0 得 y N   y1 ,……………………………………9 分 4 1 9 所以 S△OMN  | OM |  | ON | | x1 y1 | , 2 8 2 x 2 因为 1  1  y1 | x1 y1 | ,且当 | x1 | 2 | y1 | 时,取等号, 4 9 所以△OMN 面积的最大值是 .…………………………………………………12 分 8 x 21.解: (Ⅰ) f '( x)  e  2ax  b ,所以 f '(0)  1  b , 1  (1)  2  b  1;…………………………………5 分 又 f (0)  1 ,所以 1  b  0  (1) x (Ⅱ) 记 g ( x)  f '( x)  e  2ax  1, 曲线 y  f ( x) 所有切线的斜率都不小于 2 等价于 g ( x)  2 对任意的 x  R 恒成立,…………………………………………………7 分 g '( x)  ex  2a , 当 a  0 时, g '( x)  0 , g ( x) 单调递增,所以当 x  0 时, g ( x)  g (0)  2 ,……9 分 g '( x)  0  x  ln( 2 a) , ( l 2 ) a 时, g '( x)  0 , x  ln(2a) 时, g '( x)  0 , 当 a  0 时, 且 x n — 高三数学(文科)(模拟二)答案第 2 页 —

所以函数 g ( x) 的极小值点为 ln(2a) ,又 g (0)  2 ,所以 ln(2a)  0 , 所以 a   1 . 2 1 2 综上,实数 a 的取值集合是 { } .……………………………………12 分 请考生在 22~24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 解: (Ⅰ)设圆 B 交线段 AB 于点 C , 因为 AB 为圆 O 一条直径,所以 BF  FH ,………………………2 分 又 DH ^ BD , 故 B 、 D 、 F 、 H 四点在以 BH 为直径的圆上 所以, B 、 D 、 F 、 H 四点共圆.……………3 分 所以 AB  AD  AF  AH .……………………4 分 (Ⅱ)因为 AH 与圆 B 相切于点 F ,由切割线定理得 AC  AB  BD  2 , AF 2  AC  AD ,即 2 2   2  2  AD , AD =4 ,………………………………6 分 1 所以 BD =  AD  AC   1,BF  BD  1 2 又 AFB  ADH , DH AD  则 , 得 DH  2 ………………………………8 分 BF AF 连接 BH ,由(1)可知 BH 为 D BDF 的外接圆直径 3 ……………10 分 2 2 23.解:(Ⅰ)由   2sin   2cos  ,可得   2 sin   2 cos 2 2 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x  y  2 y  2 x ,…………………………4 分 BH  BD2  DH 2  3 ,故 D BDF 的外接圆半径为  2 t  x  2   2 , (Ⅱ)直线 l 的方程为 :  y  2 t   2 化成普通方程为 y  x  2 ……………………………………………………………7 分 y  x  2 所以 AB  2 2 .………………………………………………………………………10 分 24.解: (Ⅰ)当 a = 1 时,不等式 f ( x) ³ 2 可化为 | x + 1| + | 2 x - 1|? 2 1 2 2 ①当 x  时,不等式为 3 x ³ 2 ,解得 x  ,故 x  ; 2 3 3 1 ②当 1  x  时,不等式为 2 - x ? 2 ,解得 x  0 ,故 1  x  0 ; 2 — 高三数学(文科)(模拟二)答案第 3 页 — 由  x2  y2  2 y  2x ,解得   x  0  x  2 或 …………………………………9 分 y  2 y  0

③当 x  1 时,不等式为 - 3 x ? 2 ,解得 x   综上原不等式的解集为  x x  0, 或x  2 ,故 x  1 ;……………4 分 3   2  ………………………………………5 分 3 (Ⅱ) f ( x) £ 2 x 在 x  [ ,1] 时恒成立, 当 x  [ ,1] 时,不等式可化为 | ax  1| 1 ,………………………………………7 分 1 2 1 2 2  a  0, x 1 2 因为 x  [ ,1] ,所以   [4, 2] ,……………………………………………9 分 2 x 所以 a 的取值范围是 [2, 0] .………………………………………………………10 分 解得 2  ax  0   — 高三数学(文科)(模拟二)答案第 4 页 —

  • 邪王神医

    邪王神医

    她谋害王爷反被溺死,再世为人,草包小姐变神医!从此废材翻身把位上,惩渣爹,虐白莲,素手一出,病痛全除。什么?悔婚太子要回心转意?神秘盟主想和她谈心?第一神医还要做她的‘闺蜜’?铁树开桃花,她自然要笑纳,只是,这差点被她淹死的病秧子王爷怎么也来凑热闹?

    贡献者:贫嘴小丫头
    830625
  • 今世王者

    今世王者

    铁血特种兵退役归来,沦落至摆地摊卖片。英雄救美,反被美人暗算,一纸卖身契约,从此之后麻烦接踵而来……

    贡献者:天地孤鸿
    148219
  • 浮世欢

    浮世欢

    贵为离国公主,她却识人不慧,引狼入室,十万将士惨被坑杀,国破之日,她的夫君亲手破了她的城门,带着他的骨肉,她成为他的阶下囚,可是,一直诏书,她却成为了大梁国最尊贵的皇后,“小欢欢,我们又见面喽。”当那个邪狞的男人将她压在塌上,泪水划过眼角,一个是手段残忍的大将军,一个是桀骜的不羁的皇帝,看她纠缠于两个男人之间,如何翻云覆雨……

    贡献者:阿予
    921531
  • 穿越之无爱太子妃

    穿越之无爱太子妃

    她,现代办公室的“便利贴”,男友劈腿,好友介入,她无辜的结束了生命。一朝穿越她成了被王爷未娶先休丞相府二小姐,爹不疼,娘不爱,她无所谓,本就他们无关。第一次偷溜出府,她遇到了那个改变她命运的男子—紫燕王朝太子百里千痕,因为合作,她成了她的太子妃,却不知道这所有的一切都是他为爱设下的“陷阱”第一次闯荡江湖,她遇到了那个一生为她沦陷的男子,南诏国太子—皇甫玉绝。一场策划已久的阴谋,让一切回到最初。两位太子,一位决定重生无爱的穿越女,她的心因为谁而沉沦?

    贡献者:伊茉雪
    208438
  • 豪门哑妻

    豪门哑妻

    那年,一场大火将念恩家烧成灰烬,她失去了所有亲人,再也说不出一句话。冯家收养了她,冯言陌逼她成为自己的情人。"记住,从今往后,你就是我的人,你的身体,你的灵魂都属于我,我一个人。不管你活着还是死着,都是我的!"冯言陌要了她的身子,还想要她的命。四年后,念恩要嫁给冯言陌的哥哥冯成麟,婚礼前,冯成麟突遇交通事故。念恩与冯言陌对质,却只得到他冷冷的一句话,"这就是你背叛我的下场。"念恩因为故意杀人锒铛入狱,而冯言陌与他的新婚妻子,登上了蜜月的航班。

    贡献者:桃子仙仙
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  • 40011

    40011

    一对欢喜冤家,当富家小姐巧遇落魄小记者,因为一次偶然的机会,两人住在了同一屋檐下,会发生怎样让人哈哈大笑的闹剧。看富家小姐这么作弄贫嘴小子,两人又会发生怎样的感情纠葛,尽请期待……

    贡献者:琳冰
    476151
  • 凝眸你的绝世天颜

    凝眸你的绝世天颜

    她染指了妹妹的意中人,一纸契约,两人被迫成婚。婚后,他霸道表示:“在奶奶面前,我们要扮演恩爱夫妻。”“好的!”她点头同意。“私底下,我想干什么,你都不能管。”“好的!”她再次点头。“你的什么都是我的!”“好……的。”他以为她触手可及,对于她的心,他从不在乎。可是等她离开后,他就得了心癌,无药可医。从此,富可敌国的慕少踏上了漫漫追妻路,好不容易找到老婆,一个霸道小奶包却横插一脚:“大坏蛋,妈咪是我的,你不许抢!”

    贡献者:苏沐染
    792233
  • 惟愿相逢不曾识

    惟愿相逢不曾识

    一年婚姻,三次流产。他视她如垃圾。情人生病,要血,抽她的,要肾,割她的,要心,挖她的……在他眼里,她就是这么不值一提。他说,她这样的贱人,死了就算了。但他万万没想到,有朝一日,那个女人,真的会死在他怀里……

    贡献者:七行泪
    587482
  • 逆炼神武

    逆炼神武

    毕业大学生陈轩在一次职业联赛中意外身亡,穿越到了一个叫做真武大陆的世界,并且还激活了一个叫做“武神系统”的金手指。从此之后,陈轩开始了脚踏天才,手打妖孽的生活。某天才:“我修炼的功法乃是《万象朝天诀》,是世间少有的圣级功法。”陈轩:“圣级功法,我这里有十几部,兄弟你如果想要的话我可以给你打九九折,你看如何?”某天才:“……”陈轩:“怎么,觉得太差了?没事,我这里还有神级功法,同样给你打九九折,怎么样?”某天才:“……”陈轩:“怎么,你不想要功法吗?没事,我这里还有神级武技,神级

    贡献者:一剑封天
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  • 余生不负,与你白头

    余生不负,与你白头

    我从来没有想过他们会背叛我,面对着爱情的背叛和事业的受挫,我不会再选择屈服,我发誓,我要攀上人生的顶峰,完成我期待已久的复仇,然后和我相爱的人共度余生。

    贡献者:小宁
    476578
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